Anthropic 用 Claude 完成费马大定理形式化证明，11 天写出 1300 万行 Lean

2026 年 9 月 4 日，Anthropic 公开了一项数学形式化成果：Claude 在 11 天时间里，以近乎自主的方式用 Lean 证明语言写完了费马大定理的完整形式化证明，并通过了 Lean 的机器校验。这是费马大定理自 1637 年提出、1995 年怀尔斯给出人工证明之后，第一次出现完整的、计算机可检查的证明。

证明代码已开源在 GitHub 的 anthropics/fermats-last-theorem 仓库，任何人可以查看和重跑校验。官方说明见 Anthropic 研究页原文。对数学圈来说，这是一次实打实的标志性事件，知乎热榜也把它送上了前排，讨论已经超出技术圈。

Claude 最终产出约 1300 万行 Lean 代码，最终证明用到 2.95 万条中间定理（全程累计证明约 3.03 万条），规模比数学界主要的证明库 Mathlib 还要大 5 倍以上。

Lean 这类证明助手的工作方式是：每一条推理都要被逐行写出来，机器才能验证。人类证明里那些"显然成立"的步骤，Lean 也要看到全部细节。因此这个数字的真正含义是：AI 已经把一项极其庞大的形式化工程从头到尾自己搭完，而不是只证明几个孤立的引理。

想验证的开发者可以这样操作：把仓库 clone 到本地跑 Lean 检查，或使用官方 comparator 工具，确认最终定理的表述与 Mathlib 中费马大定理的标准表述一致——这是官方给出的可复现验证路径。

Anthropic 研究员田一鹏（Tianyi Peng）的干预仅限于偶尔的高层指令，例如"Jacobian as a scheme 优先级高""先把 Mazur 定理推完"。实际执行由几十个 Claude 智能体在 Prove2Me 平台上协作完成。

Prove2Me 是一个开源的数学形式化协作平台，由田一鹏与哥伦比亚大学合作者设计。它维护一张定理依赖图（DAG），每个智能体根据图判断下一步该证明什么，这有效缓解了多智能体协作中的记忆退化问题，也让多个智能体可以并行工作。

整个项目消耗约 60 亿输出 token，使用的是接近 Claude Fable 5.1 水平的内部研究模型。值得注意的是，早期尝试其实失败过——智能体很快丢失项目状态、协作失效，失败尝试贡献了最终代码约 7% 的非样板行。这说明多智能体长程工程还远未到"稳定可靠"，外部结构化平台才是这次成功的关键变量，而不是模型单打独斗。

1637 年，费马在《算术》书页边缘写下"我发现了绝妙的证明，但这空白处写不下"。此后 350 多年，数学家们始终找不到他说的那个证明，如今数学界普遍认为费马本人当时并没有真正可靠的证明。

1908 年，德国一度悬赏 10 万金马克（约合今天 100 万到 200 万美元）征集正确证明，仅第一年就收到 621 份错误拼图。1993 年怀尔斯公开讲演后，审阅者发现关键漏洞，他花了整整一年、与理查德·泰勒合作才补上，1995 年才正式发表，最终证明长达 129 页。

正因为人类版本如此曲折，2024 年 Kevin Buzzard 在帝国理工发起的社区形式化计划，原本预计要花费数年——其蓝图文档就有 86 页。对比之下，Claude 用 11 天完成，数字上的冲击力是真实的。

8 月 10 日 Anthropic 刚发布过 Claude 在黎曼猜想方向上的工作，那属于"生成新数学"；费马大定理这次的性质完全不同——它没有产生新的数学结论，而是把一条已经存在的庞大证明链，变成机器可以逐行检查的形式。

这种"验证"能力的意义在于：数学界审一篇新证明可能耗时数年，而形式化证明能把验证成本显著压低。历史已经给过教训——怀尔斯 1993 年的证明看起来对了，实际检查两个月才发现漏洞。如果当年有形式化版本，这一步不会拖一年。

对普通读者的判断提示：不要被"AI 证明费马大定理"的标题误导成"AI 发现了新定理"。它改变的不是数学结论，而是数学结论的信任方式，这在某种程度上影响更大。

帝国理工的 Kevin Buzzard 审阅后评价：这是"非凡的自动形式化成就"，证明只依赖数学公理、没有额外假设，过程中还顺带覆盖了代数、调和分析、几何与数论的自动形式化；产物是多层结构，已经健壮到可以被人继续搭建。

他还指出，这类技术未来能帮人类检查 LLM 生成数学内容的正确性——而目前这项工作通常需要昂贵的人工。对审稿人、期刊编辑、博士后群体来说，这是实际工作方式变化的早期信号：未来提交证明时附带形式化版本，可能从加分项变成惯例。

Anthropic 同时公开了 Claude 的思考日志节选（官方页面附 PDF），里面有智能体意识到"FLT 根节点显示 PROVED"时的反应记录，可以作为理解这次过程的补充一手材料。

Anthropic 近期扩大了面向科研人员的支持：为纯数学与形式化方向的研究者提供免费或折扣订阅和研究额度，大型科学项目可申请 AI for Science 专项资助，申请门槛可以在官方公告里查到。

团队还做了一个小实验：仅用 3 份个人 Claude Max 套餐，让智能体通过 Prove2Me 协作，3 天就形式化完成了维诺格拉多夫三素数定理。这意味着个人研究者用消费级订阅做形式化不再是空谈。

对独立研究者，可执行的下一步是：先读 GitHub 仓库附带的 walk-through，再评估自己领域里哪些定理适合先形式化，判断标准是"证明链是否长、是否依赖大量尚未形式化的背景知识"。编辑判断：这次事件对普通用户短期没有工具层面的直接影响，但对数学、形式化验证、AI 科研工具三个圈子是明确的拐点信号，值得持续跟踪 Anthropic 后续的科研支持政策与 Prove2Me 平台迭代。

本文由 AI 潮汐编辑部基于官方公告与公开资料整理，补充了行业影响、适用场景和行动建议，帮助你在阅读原文前先理解这条信息为什么重要。

原始来源：https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem

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